［2015•全国Ⅰ，16］在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．

如图，作△PBC，使∠B＝∠C＝75°，BC＝2，作直线AD分别交线段PB，PC于A，D两点(不与端点重合)，且使∠BAD＝75°，则四边形ABCD就是符合题意的四边形．

解析：这是一道解三角形题中的四边形问题，思路应该是转化为三角形来做。我们可以类比立体几何中的割补法。

（1）割：连接AC，取∠BCA=θ，在三角形BCA中，∠BAC=105°-θ，

BC/( sin⁡(105°-θ))=AB/sinθ

AB=2sinθ/(sin⁡(105°-θ))

=2sinθ/((√6+√2)/4 cosθ+(√6-√2)/4 sinθ)

=8/((√6+√2) 1/tanθ+(√6-√2))

30°<θ<75° θ=30°,AB=√6-√2；θ=75°，AB=√6+√2