2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程
2.1.2 求曲线的方程
学习目标:1.了解曲线上点的坐标与方程的解之间的一一对应关系.2.理解"曲线的方程"与"方程的曲线"的概念.(重点)3.通过具体的实例掌握求曲线方程的一般步骤,会求曲线的方程.(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1.曲线的方程与方程的曲线
一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.
思考:(1)如果曲线与方程仅满足"以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点",会出现什么情况?举例说明.
(2)如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是什么?
[提示] (1)会出现曲线上的点的坐标不满足方程的情况,如方程y=表示的曲线是半圆,而非整圆.
(2)充要条件是f(x0,y0)=0.
2.求曲线方程的步骤