3.1.3　空间向量基本定理

3.1.4　空间向量的坐标表示

　　学习目标：1.掌握空间向量的基本定理及其推论，理解空间向量的正交分解，掌握用基底表示空间向量的方法．(重点、难点)2.理解空间向量坐标的定义，能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算，会根据向量的坐标运算判断两个空间向量平行．(重点)3.基向量的选取及应用．(易错点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　教材整理1　空间向量基本定理

　　阅读教材P87～P88例1以上的部分，完成下列问题．

　　1．空间向量基本定理

　　如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使p＝xe1＋ye2＋ze3.

　　2．基底、基向量

　　在空间向量基本定理中，e1，e2，e3是空间不共面的三个向量，则把{e1，e2，e3}称为空间的一个基底，e1，e2，e3叫做基向量.0不能作为基向量．

　　3．正交基底、单位正交基底

　　如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底．特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用{i，j，k}表示．

　　4．空间向量基本定理的推论

　　设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使得\s\up8(→(→)＝x\s\up8(→(→)＋y\s\up8(→(OB,\s\up8(→)＋z\s\up8(→(→).

已知是空间的一个基底，且\s\up8(→(→)＝e1＋2e2－e3，\s\up8(→(→)＝－3e1＋e2＋2e3，\s\up8(→(→)＝e1＋e2－e3，试判断\s\up8(→(\o(OA,\s\up8(→)能否作为空间的一个基底？并说明理由．