第一课时　几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

基本初等函数的导数公式 　　已知函数：

　　(1)y＝f(x)＝c；(2)y＝f(x)＝x；(3)y＝f(x)＝x2；(4)y＝f(x)＝；(5)y＝f(x)＝.

　　问题1：函数y＝f(x)＝c的导数是什么？

　　提示：∵＝＝＝0，

　　∴y′＝li ＝0.

　　问题2：函数(2)(3)(4)(5)的导数分别是什么？

　　提示：由导数的定义得(2)(x)′＝1，(3)(x2)′＝2x，(4)′＝－，(5)()′＝.

　　问题3：若(1)(2)中的函数表示路程关于时间的函数，则其导数的意义是什么？

　　提示：y′＝0说明某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态；y′＝1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

　　问题4：函数(2)(3)(5)均可表示为y＝xα(α∈Q*)的形式，其导数有何规律？

　　提示：∵(2)(x)′＝1·x1－1，(3)(x2)′＝2·x2－1，

　　(5)()′＝(x)′＝x＝，

　　∴(xα)′＝αxα－1.

　　基本初等函数的导数公式

原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln__a f(x)＝ex f′(x)＝ex