课 题 函数的最值 课 型 新授 时 间 学习目标 1.了解函数的最值与导数的关系；

2.会求函数的最值；

3.能根据函数的单调性、极值、最值刻画函数的图像 学习重点 函数最值的求解 一、自主学习

1.求函数的最大值和最小值。

2.已知函数。

（1）求函数的极值；（2）确定函数在区间上的单调区间；

（3）求函数在区间上的最大值和最小值；其值域是什么？

注：我们知道，如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，那么为函数在定义域上的最大（小）值。

　函数的极值是相对函数定义域内某一局部而言的，而且极值可能不唯一，而函数的最值是相对函数的定义域整体而言的，而且最值是唯一的。

3.阅读课本（文P78-79，理P32-33），并完成下列问题：

（1）求可导函数的最值的基本步骤是什么？

（2）你能大致地画出函数，的图像吗？

自学检测：

1.求下列函数的最值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

自学小结：

二、问题探究

问题1：求函数 的最小值，并刻画其函数图像。（呢？）

小结：

问题2：求函数的最值。

小结：

三、合作交流

例1： 设，当时，恒成立，求实数的取值范围。

变式训练：已知，对一切，都有

恒成立，求实数的取值范围。

例2.设函数是定义在上的偶函数，当时，

，

（1）当时，求的解析式；

（2）若函数在上单调，求的取值范围；

（3）是否存在，使得当时，有最大值1？

四、巩固练习

1.已知函数在区间上的最大值和最小值分别为

M和m，则M - m = ;

2.设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，且有最小值，

（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值。

五、课堂小结