§4　数据的数字特征

学习目标　1.能合理地选取样本，并从中提取基本的数字特征.2.了解众数、中位数、平均数的概念，会计算方差和标准差.3.会用样本的数字特征估计总体的数字特征．

知识点一　众数、中位数、平均数

思考　平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？

答案　平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大．

梳理　众数、中位数、平均数定义

(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．

(2)中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫作这组数据的中位数．

(3)平均数：如果n个数x1，x2，...，xn，那么＝(x1＋x2＋...＋xn)叫作这n个数的平均数．

知识点二　极差、方差、标准差

思考　有一组数据：2,3,6,8,10，哪两个数据的差最大？

答案　10－2＝8最大，即最大值与最小值的差最大．

梳理　(1)一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差．

(2)如果一组数据是x1，x2，x3，...，xn，这组数据的方差记为s2，则s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋...＋(xn－)2]．

(3)标准差

①标准差的定义

标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量，一般用s表示，计算公式为

s＝

②标准差的求法

样本数据x1，x2，...，xn的标准差的算法

(ⅰ)计算出样本数据的方差s2；

(ⅱ)求出方差s2的算术平方根，即s＝.

知识拓展：平均数、方差公式的推广