椭圆的简单几何性质(一)

学习目标　1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．

知识点一　椭圆的范围、对称性和顶点坐标

思考1　观察椭圆＋＝1(a>b>0)的形状(如图)，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？

答案　(1)范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b；

(2)对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称；

(3)特殊点：顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)．

思考2　在画椭圆图象时，怎样才能画的更准确些？

答案　在画椭圆图象时，可先画一个矩形，矩形的顶点为(－a，b)，(a，b)，(－a，－b)，(a，－b)．

梳理　椭圆的简单几何性质

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 (±c,0) (0，±c) 对称性 关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称 顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0)，

B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，

B1(－b,0)，B2(b,0)