【课题】3.2.3空间的角的计算 【上课时间】

【学习目标】能用向量方法解决线线、线面、面面角的计算问题

【学习重点】异线角、线面角、二面角的计算

一、课前预习

1.两条异面直线所成的角的范围是 ，若两条异面直线所成的角为θ，

它们的方向向量的夹角为，则θ与的关系是 .

分析：（0,]，θ=或θ=π-

2.直线与平面所成的角的范围是 ，若直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则θ与的关系是 .

分析：[0,]，θ=-或θ=-

3.二面角的平面角的范围是 ，二面角的平面角的大小为θ，两个半平面的法向量所成的角为，则θ与的关系是 .

分析：[0，π]，θ=或θ+=π

4.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M、N分别是AB、BB的中点，求直线AM

与CN所成的角的余弦值.

分析：

5.正方体ABCD-ABCD中，求直线BC与平面ABD所成的角的余弦值.

分析：

6.在正方体ABCD-ABCD中，点E为BB的中点，求平面AED与平面ABCD所成的

锐二面角的余弦值.

分析：

二、例题选讲

例1.在正方体中,E1，F1分别在A1B1,,C1D1上，且E1B1=A1B1，

　　D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的余弦值.

法一：几何法

作平行线构造两条异面直线所成的角