§2.3　双曲线

2.3.1　双曲线的标准方程

学习目标　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．

知识点一　双曲线的定义

1．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．

2．关于"小于|F1F2|"：①若将"小于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；②若将"小于|F1F2|"改为"大于|F1F2|"，其余条件不变，则动点轨迹不存在．

3．若将"绝对值"去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的一支．

4．若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是线段F1F2的中垂线．

知识点二　双曲线的标准方程

1．两种形式的标准方程

焦点所在的坐标轴 x轴 y轴 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系式 a2＋b2＝c2

2.焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型．"焦点跟着正项走"，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．

3．当双曲线的焦点位置不确定时，可设其标准方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)．

4．标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的b2＝c2－a2要与椭圆中的b2＝a2－c2相区别．