空间向量的数量积

【使用说明及学法指导】

1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2．小组合作，动手实践。

【学习目标】

1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．

3. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；

4. 掌握空间向量的坐标运算的规律；

【重点】利用两个向量的数量积解决立体几何中的问题．

【难点】空间向量的坐标运算的规律

一、自主学习

1预习教材P90~ P92, 解决下列问题

复习1：什么是平面向量与的数量积？

复习2：在边长为1的正三角形⊿ABC中，求.

2. 导学提纲

1) 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间 ，作，则叫做向量与的夹角，记作 .

⑴ 范围:

=0时, ;=π时,

⑵ 成立吗？

⑶ ，则称与互相垂直，记作 .

2) 向量的数量积：

已知向量，则 叫做的数量积，记作，即 .

⑴ 两个向量的数量积是数量还是向量？

⑵ （选0还是）

⑶ 你能说出的几何意义吗？

3) 空间向量数量积的性质：

（1）设单位向量，则．

（2） ．

（3） ＝ .

（4）=____________

4)空间向量数量积满足哪些运算律：_____________________________