1．6　微积分基本定理

　　　1.了解微积分基本定理的含义．　2.掌握微积分基本定理的数学表达式．　3.会利用微积分基本定理求函数的定积分．

　　微积分基本定理

内容 如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a) 符号 f(x)dx＝F(x)|＝F(b)－F(a) 　　

　　从微积分基本定理可以看出，求定积分的关键是寻找原函数，如此就建立了积分与微分的联系．中学阶段的定积分寻找原函数都是关注基本初等函数的导函数的原函数．值得注意的是由于f(x)＝F′(x)＝[F(x)＋c]′，c为常数，因此原函数有无穷个，但是由于f(x)dx＝[F(x)＋c]|＝[F(b)＋c]－[F(a)＋c]＝F(b)－F(a)，所以我们一般选取最简单的原函数，不用加任意常数．

　　 判断正误(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)若F′(x)＝f(x)，则F(x)唯一．(　　)

　　(2)微积分基本定理中，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数．(　　)

　　(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数．(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)√

　　 dx等于(　　)

　　A．－2ln 2　　　　　　　 B．2ln 2

　　C．－ln 2 D．ln 2

　　解析：选D.dx＝ln x|＝ln 4－ln 2＝ln 2.

　　 (ex＋2x)dx等于(　　)

　　A．1 B．e－1

C．e D．e＋1