专题突破五　一元二次方程根的分布问题

在处理参数范围问题时，有时会需要限制一元二次方程的根位于指定范围，这就是一元二次方程根的分布问题．

设关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)对应的二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，结合二次函数的图象的开口方向、对称轴位置以及区间端点函数值的正负，可以得到以下几类方程根的分布问题(此时Δ＝b2－4ac)．

一、方程f(x)＝0在区间(k，＋∞)内有两个实根的条件是

例1　方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两实根都大于1，求实数m的取值范围．

解　方法一　设函数f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7，作其草图，如图．

若两实根均大于1，需

即解得m≥25.

方法二　设方程两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝，

x1x2＝，因为两根均大于1，

所以x1－1＞0，x2－1＞0，

故有