3.3　全称命题与特称命题的否定

[学习目标]　1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出全称命题与特称命题的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.

知识点一　全称命题的否定

全称命题p：任意x∈M，p(x)，

它的否定綈p：存在x0∈M，綈p(x0).

知识点二　特称命题的否定

特称命题p：存在x0∈M，p(x0)，

它的否定綈p：任意x∈M，綈p(x).

知识点三　全称命题与特称命题的关系

全称命题的否定是特称命题.

特称命题的否定是全称命题.

思考　(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？

(2)对省略量词的命题怎样否定？

答案　(1)不惟一，如"所有的菱形都是平行四边形"，它的否定是"并不是所有的菱形都是平行四边形"，也可以是"有些菱形不是平行四边形".

(2)对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上"所有的"或"对任意"，它的否定是特称命题.反之，亦然.

题型一　全称命题的否定

例1　写出下列全称命题的否定：

(1)任何一个平行四边形的对边都平行；

(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；

(3)任意a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；

(4)可以被5整除的整数，末位是0.

解　(1)是全称命题，其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.

(2)是全称命题，其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.