4.1.2　圆的一般方程

学 习 目 标 核 心 素 养 1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径．(重点)

2．会在不同条件下求圆的一般式方程．(重点) 1. 通过圆的一般方程的推导，提升逻辑推理、数学运算的数学素养．

2. 通过学习圆的一般方程的应用，培养数学运算的数学素养.

　　圆的一般方程

　　(1)圆的一般方程的概念：

　　当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．

　　(2)圆的一般方程对应的圆心和半径：

　　圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为．

　　思考：所有形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程都表示圆吗？

　　[提示]　不是，只有当D2＋E2－4F>0时才表示圆．

　　1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)

　　A．(2，3)　 B．(－2，3)

　　C．(－2，－3) D．(2，－3)

　　D　[－＝2，－＝－3，∴圆心坐标是(2，－3)．]

　　2．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为(　　)

　　A．k≤ B．k＝

　　C．k≥ D．k<

　　D　[方程表示圆⇔1＋1－4k>0⇔k<.]

　　3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(　　)

　　A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0

C．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0