2.1.1椭圆及其标准方程

一、学习要求：⑴理解并掌握椭圆的定义及其标准方程

　　　　　　　 ⑵通过对轨迹的讨论渗透分类及数形结合的数学思想

⑶树立运动变化的观点，培养探索创新能力。

二、预习达标

1。平面内 ，叫做椭圆。 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距。

2。根据椭圆的定义可知：集合，，且

为常数。当 时，集合P为椭圆；当 时，集合P为线段；

当 时，集合P为空集。

3。焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 。

焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 。

其中满足关系为 。

三、新课导入：

　　取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（动手，观察结果）

　　思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

四、新课讲授：

1. 定义椭圆；椭圆的焦点；椭圆的焦距.

2.椭圆标准方程的推导：

3. 练习1判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标

小结：

　练习2将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标