1.3.2函数的极值与导数

【学习目标】

1.理解极大值、极小值的概念；

2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；

3.掌握求可导函数的极值的步骤.

重点难点

重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.

难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.

【使用说明与学法指导】

1.课前用20分钟预习课本P26-29内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.

2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.

【问题导学】

1.极小值点与极小值的定义

（1）特征：函数在点的函数 值比他在点附近其他点的函数值 都小 ，且.

（2）实质：在点附近左侧，右侧.

（3）极小值点是： 点a ，极小值是.

2.极大值点与极大值的定义

（1）特征：函数在点的函数 值比他在点附近其他点的函数值 都大 ，且.

（2）实质：在点附近左侧，右侧.

（3）极大值点是： 点b ，极大值是.

3．极值的定义

（1）极大值与极小值统称 极值 .

（2）极值反映了函数在某一点附近的 大小情况 ，刻画的是函数的 局部性质 .

4.函数在某点取得极值的必要条件

函数在点处取得极值的必要条件是.

5. 求函数的极值的方法

解方程，当时：

(1)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.

(2)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.

【合作探究】

问题1:求下列函数的极值

（1） （2）

答案：（1）x=0时，函数有极大值0

x=1或-1时，函数有极小值-1

（2）x=0时，函数有极小值0

x=2时，函数有极大值

问题2:已知在x=-