直线与圆的位置关系

学习目标　1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离；2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系；3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．

知识点　直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断

位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ dr 代数法：由消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0

类型一　直线与圆的位置关系的判定

例1　已知圆C：x2＋y2＝1与直线y＝kx－3k，当k为何值时，直线与圆

(1)相交；(2)相切；(3)相离．

解　方法一　(代数法)联立消去y，

整理得(k2＋1)x2－6k2x＋9k2－1＝0.

Δ＝(－6k2)2－4(k2＋1)(9k2－1)

＝－32k2＋4＝4(1－8k2)．

(1)当直线与圆相交时，Δ>0，

即－

(2)当直线和圆相切时，Δ＝0，