年级 高二 学 数学 版本 苏教版（理） 课程标题 选修2-2第2章第3节 数学归纳法

一、学习目标：

　　了解数学归纳法的原理，会用数学归纳法证明与自然数有关的命题。

二、重点、难点

　　能运用数学归纳法证明和自然数有关的命题。

三、考点分析：

　　数学归纳法中的归纳思想是比较常见的数学思想，因此要重视。数学归纳法在考试中时隐时现，且较隐蔽，因此在复习中应引起重视。只要与自然数有关，都可考虑使用数学归纳法，当然主要是恒等式、等式、不等式、整除问题、几何问题、三角问题、数列问题等联系得更多一些。

一、数学归纳法的定义：

　　由归纳法得到的与自然数有关的数学命题常采用下面的证明方法：

　　（1）先证明当n＝n0（n0是使命题成立的最小自然数）时命题成立；

　　（2）假设当n＝k（k∈N ， k≥n0）时命题成立，再证明当n＝k＋1时命题也成立，那么就证明这个命题成立，这种证明方法叫数学归纳法。

二、数学归纳法的应用：

　　（1）证恒等式；

　　（2）整除性的证明；

　　（3）探求平面几何中的问题；

　　（4）探求数列的通项；

　　（5）不等式的证明。

特别提示

　　（1）用数学归纳法证题时，两步缺一不可;

　　（2）证题时要注意两凑：一凑归纳假设；二凑目标。

例1 已知，则的值为（ ）