5.3.7循环小数

课 型 新 授 教学内容：

　　教材第33、34页例7、例8和第34页"做一做"，练习八的第7~9题。 教学目标：

　　1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

　　2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

　　3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。 重点、难点：

　　1.理解循环小数的意义。

　　2.判断商是否为循环小数的方法。 教学准备：

　　课件、微课等。 教学过程 一、创设情景，生成问题。

　　师：同学们，我给你们讲一个故事，欢迎吗？好，那你们可要认真听哟！

　　从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚......

　　师：同学们，老师的故事讲得好吗？你发现了什么？（讲得不太好，在重复同一个内容）谁能根据这个故事的特点继续往下讲。

　　让几个学生继续讲这个重复的故事。

　　提问：像这样重复下去，这个故事讲得完吗？（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？

　　学生汇报。

　　（1）一个星期七天重复出现。

　　（2）太阳东升西落。

　　（3）一年四季交替出现。

　　 ......

　　师：大家很善于举一反三，生活中像这种"不断重复出现"的现象有很多，我们把这种"依次不断重复出现"的现象还可以叫做"循环现象"。你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗？

　　学生汇报：周而复始，日复一日，潮起潮落，冬去春来......

　　师：生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象。这节课我们就来探究这个问题。

　　【设计意图：通过老师讲故事让学生明白循环的道理，然后让学生想一想生活中循环的现象，为下面学习循环小数做准备。】

二、探索交流，解决问题。

　　1.学习例7。

　　出示例7情境图。

　　学生观察图，弄清图意后，列式：400÷75

　　师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？

　　学生计算后，汇报。

　　发现：（1）余数重复出现"25"；（2）商的小数部分重复出现"3"；（3）继续除下去，永远除不完。

　　老师带领学生验证。

　　师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现"3"？它和每次出现的余数有什么关系？

　　引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。

　　师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？（学生说出：如果继续除下去，只要余数出现25后，它的商也可以出现3。）

　　我们怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。）

　　教师随学生板书：400÷75=5.333...

　　讲解：我们所说的重复也叫做循环，像5.333...这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。

　　【设计意图：学生有了生活中循环的认识，计算这题时很快便会想到循环，从而认识到这就是循环小数。】

　　2.学习例8。

　　师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78.6÷11，先独立计算，然后在小组内讨论：这个除法算式能得到循环小数吗？怎样表示呢？

　　学生独立计算，然后汇报展示。

　　板书：78.6÷11=7.14545...

　　提问：比较这两个算式的商，也就是5.333...和7.14545...，你觉得这两个小数有什么不同？引导学生说出5.333...是从小数的第一位起不断重复出现数字"3"，而7.14545...是从小数第二位起开始不断的依次重复出现数字"4"和"5"。

　　讨论：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生说出：只要余数重复了，就可以不除了。）为什么？（引导学生说出：因为像这样的算式，余数循环，商也会跟着循环。）

　　师：像5.333...和7.14545...这样的小数都是循环小数，你能写几个像这样的循环小数吗？

　　观察这些小数，它们都有什么共同点？（引导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。）

　　【设计意图：通过对比，让学生明白循环小数不一定从第一个小数数字开始，循环节中数字不一定是一个数字。】

　　3.学习简便记法，认识有限小数和无限小数。

　　教师介绍：这些循环小数还可以用这样的方式来写：5.33...=5.、7.14545...=7.1,这就是用循环节表示循环小数。请阅读第34页材料。

　　师：请同学们计算15÷16和28÷18。

　　学生计算后，教师提问：从中你发现了什么？

　　讲解：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得到的商可能会有两种情况，你知道是哪两种吗？（引导学生说出：一种小数部分的位数是有限的，一种小数部分的位数是无限的。）阅读34页"做一做"材料。

　　教师介绍：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数属于无限小数。

　　请同学们写几个有限小数，再写几个无限小数。

三、巩固应用，内化提高。

　　（一）基本练习

　　1．练习：做一做第1题用简便形式写出下面的循环小数

1.555... 1.746746... 0.105353...

　　（1）师:先找出这些小数的循环节。

　　（2）师：用循环小数的表示方法写出来。

　　【设计意图：这道题主要训练学生找循环小数的循环节，并且巩固循环小数的表示方法。】

　　2．教材第34页第2题

　　（二）提高练习：教材第37页第8题

　　【设计意图：让学生知道生活中往往需要对结果进行保留几位数字，提高学生的应用能力。】

四、回顾整理，反思提升。

　　1. 通过今天的学习，你有什么收获？

　　2. 师总结。

板书设计:

　　　　　　　有限小数

循环小数

无限不循环小数3.1415926...

无限小数

无限循环小数 5.333...

循环节3

简便记法5.333...=5.

最佳解决方案

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