高二年级数学学科导教案 课题：复数小结学案（第4讲）

【教学目标】

1.理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示及向量表示。

2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值。

3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。

4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 。

【教学重点】复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用

【教学难点】复数的知识结构的梳理

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】

■ 【教学流程】

一、课前预习指导：

⑵复数及其相关概念：

① 复数-形如 的数（其中）；

② 实数-当 时的复数a + bi，即a；

③ 虚数-当 时的复数a + bi；

④ 纯虚数-当 时的复数a + bi，即bi.

⑤ 复数a + bi的实部与虚部-a叫做复数的 ，b叫做 （注意a，b都是实数）

⑥ 复数集-全体复数的集合，一般用字母 表示.

2、两个复数相等的定义：

两个复数，如果 ，就不能比较大小.

3、 共轭复数的性质：

， ，

4、常用的结论：

二、新课学习

[教师点拨1] 复数是实数的条件是：当且仅当；是虚数的条件是：当且仅当；是纯虚数的条件：当且仅当且。

例1、 当实数为何值时，复数是实数？是虚数？是纯虚数？在复平面内对应的点位于第二象限？

点评：从复数的定义入手解答。

[教师点拨2] 复数的高次运算，先拆成平方运算再求积，有时记住复数的常用结论可减少运算量。

例2、 计算：。

点评：先化简分子和分母，再分母实数化。

【教师点拨3】：令复数 ，可用待定系数法求出。

例3、已知复数满足：，求。

教学反思

课堂训练1．计算

2．已知复数满足，的虚部为 2 ，

（I）求；

（II）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.