二　一般形式的柯西不等式

　　1．掌握三维形式和多维形式的柯西不等式．

　　2．会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题．

　　1．三维形式的柯西不等式

　　设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则

　　(a＋a＋a)(b＋b＋b)≥________________，当且仅当____________或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1，2,3)时等号成立．

　　【做一做1－1】 已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　)

　　A．1 B. C. D．3

　　【做一做1－2】 若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值为(　　)

　　A．3 B．3 C．18 D．9

　　2．一般形式的柯西不等式

　　设a1，a2，a3，...，an，b1，b2，b3，...，bn是实数，则

　　(a＋a＋...＋a)(b＋b＋...＋b)≥______________，当且仅当______________或存在一个数k，使得ai＝______(i＝1,2，...，n)时，等号成立．

　　尽可能地构造符合柯西不等式的形式．常用技巧有：①巧拆常数；②重新安排某些项的次序；③改变结构；④添项．

　　【做一做2】 若a＋a＋...＋a＝1，b＋b＋...＋b＝4，则a1b1＋a2b2＋...＋anbn的最大值为(　　)

　　A．1 B．－1 C．2 D．－2

　　答案：1．(a1b1＋a2b2＋a3b3)2　bi＝0(i＝1,2,3)

　　【做一做1－1】 　B　由柯西不等式得(x2＋y2＋z2)(12＋12＋12)≥(x＋y＋z)2＝1.∴x2＋y2＋z2≥，当且仅当x＝y＝z＝时，等号成立．

【做一做1－2】 　B　由柯西不等式得：(＋＋)2≤(1＋1＋1)(3a＋1＋3b＋1＋3c＋1)＝3[3(a＋b＋c)＋3]，