§8　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)

内容要求　1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ) 的实际意义(重点).2.能借助计算器或计算机画出y＝Asin(ωx＋φ)的图像，观察参数A，ω、φ对函数图像变化的影响(难点)．

知识点1　振幅变换

(1)在函数y＝Asin x(A＞0)中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅．

(2)要得到函数y＝Asin x(A＞0，A≠1)的图像，只要将函数y＝sin x的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)即可得到．

【预习评价】　

(1)函数y＝－2sin的最大值为________最小值为________．

答案　2　－2

(2)函数y＝－cos x取得最大值时的x的集合为________．

答案　{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}

知识点2　相位变换

(1)在函数y＝sin(x＋φ)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相，x＋φ为相位．

(2)对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度得到的．

【预习评价】

(1)如何由y＝sin x的图像变换为y＝sin的图像？

提示　向左平移个单位长度．

(2)如何由y＝sin的图像变换为y＝sin x的图像？

提示　向右平移个单位长度

知识点3　周期变换

(1)在函数y＝sin ωx(ω＞0)中，ω决定了函数的周期T＝，通常称周期的倒数f＝＝为频率．

(2)对于函数y＝sin ωx(ω＞0，ω≠1)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有