双曲线的方程

　　【学习目标】

　　1.经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程；

　　2.掌握双曲线的定义和标准方程；

　　3.能利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题.

　　【要点梳理】

　　要点一、双曲线的定义

　　在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且）的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.

　　要点诠释：

　　1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质"两边之差小于第三边"来理解；

　　2. 若去掉定义中的"绝对值"，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；

　　3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）；

　　4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在；

　　5．若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。

　　要点二、双曲线的标准方程

　　标准方程的推导：

　　如何建立双曲线的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．

　　(1) 建系设点

取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴