3.3.3 函数的最大(小)值与导数

　　学习目标：1.能够区分极值与最值两个不同的概念．(易混点)2.掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法．(重点)3.能根据函数的最值求参数的值．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．函数f(x)在区间[a，b]上的最值

　　如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值和最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点取得．

　　思考：若函数f(x)在区间[a，b]上只有一个极大值点x0，则f(x0)是函数f(x)在区间[a，b]上的最大值吗？

　　[提示] 根据极大值和最大值的定义知，f(x0)是函数f(x)在区间[a，b]上的最大值．

　　2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤

　　(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．

　　(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)函数的最大值一定是函数的极大值． ( )

　　(2)开区间上的单调连续函数无最值． ( )

　　(3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．

　　 ( )

　　(4)函数f(x)＝x(1)在区间[－1,1]上有最值． ( )

　　[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×

　　2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )

　　A．－2 B．0 C．2 D．4

　　C [f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.

由f(－1)＝－2，f(0)＝2，f(1)＝0得f(x)max＝f(0)＝2.]