3.2 基本不等式与最大(小)值

学习目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．

知识点 用基本不等式求最值

思考 因为x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号．所以当x＝1时，(x2＋1)min＝2.

以上说法对吗？为什么？

答案 错．显然(x2＋1)min＝1.

x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号．仅说明曲线y＝x2＋1恒在直线y＝2x的上方，仅在x＝1时有公共点，但该点不是y＝x2＋1的最低点．

使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值．如果都不是定值，可能出错．

梳理 基本不等式求最值的条件

(1)x，y必须是正数；

(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值；

(3)等号成立的条件是否满足．

1．当a>0，b>0时，有≤.(√)

2．由于sin2x＋≥2＝4，所以sin2x＋的最小值为4.(×)

类型一 基本不等式与最值

例1 (1)若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；

(2)设0