2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算

课前导引

情景导入

在物理的学习中我们知道:(1)飞机沿仰角为α的方向起飞的速度v,可分解为水平方向的速度vcosα和竖直方向的速度vsinα.

(2)B港在A港东偏北60°的100海里处,轮船从A港沿东偏北60°方向航行100海里可到达B港.如果向东航行50海里,再向北航行503海里,也可到达B港.

从上面的实例可以看出,把一个向量分解到两个不同的方向,特别是在两个互相垂直的方向,是解决问题的一种重要手段.

知识预览

1.在正交基底下分解向量,叫做把向量正交分解.

2.对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj,这样，平面内任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x,y）叫做向量a的坐标，记作a=（x,y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.

3.两个向量和（差）的坐标等于这两个向量相应坐标的和（差），即a±b=（x1±x2,y1±y2).

4.向量数乘积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积，即λa=（λx1,λy1).

5.一个向量的坐标等于向量的终点坐标减始点坐标.