四 弦切角的性质
[学习目标]
1.理解弦切角的定义及性质,并能解决与弦切角有关的问题.
2.理解弦切角定理,并能应用定理证明相关的几何问题.
[知识链接]
1.在前面我们研究过与圆有关的哪两种角?这两种角是如何定义的?
提示 前面我们研究过圆心角和圆周角;顶点在圆心,两边与圆相交的角叫做圆心角,顶点在圆上,两边与圆相交的角叫做圆周角.
2.在同圆或等圆中圆心角与圆周角各有什么性质,它们又有怎样的关系?
提示 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧也相等;相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
3.如下图,圆周角∠CAB,让射线AC绕点A旋转,产生无数个圆周角,当AC绕点A旋转至与圆相切时,停止旋转,得∠BAE.这时∠BAE还是圆周角吗?为什么?
提示 不是圆周角,因为角的一边与圆相切,只有角的两边都与圆相交时,才是圆周角.
[预习导引]
1.弦切角
顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫作弦切角.
弦切角可分为三类:(1)圆心在角的外部,如图①;(2)圆心在角的一边上,如图②;(3)圆心在角的内部,如图③.