3.3.1 几何概型

教学目标分析：

　　知识目标：

（1）正确理解几何概型的概念；

（2）掌握几何概型的概率公式：；

（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；

　　过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

情感目标：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

重难点分析：

重点：几何概型的概念、公式及应用；

难点：几何概型的概念、公式及应用；

互动探究：

一、课堂探究：

1、情境引入：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点......这些试验可能出现的结果都是无限多个。

　　探究一、如图，有两个转盘．甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区域时，甲获胜，否则乙获胜．在下列两种情况下分别求甲获胜的概率．

　　首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形的什么表面特征有关系？学生凭直觉，可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关．即：字母所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）的比．接着提出这样的问题：变换图中与的顺序，结果是否发生变化？

2、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

几何概型的概率公式：；

几何概型的特点：（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；(2)试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。

注意：如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件。因此，概率为0的事件不一定是不可能事件；