§5　二项式定理

5．1　二项式定理

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1．二项式定理

(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋...＋Can－rbr＋...＋Cbn这个公式称为二项式定理．

2．二项式定理的有关概念

(1)二项展开式

在(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋...＋Can－rbr＋...＋Cbn中，右边的多项式叫作(a＋b)n的二项展开式．

(2)二项式通项

在二项展开式中，Can－rbr叫作二项式通项，用Tr＋1表示，即通项为展开式的第r＋1项．

Tr＋1＝Can－rbr(其中0≤r≤n，r∈N，n∈N＋)．

此公式也称为二项展开式的通项公式．

(3)二项式系数

在展开式中，每一项Can－rbr的系数C称为二项式系数．

3．应用

在二项式定理中，如果设a＝1，b＝x，则得到公式：(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋...＋Cxr＋...＋xn(n∈N＋)．

1．判断正误．(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)(a＋b)n展开式中共有n项．(　　)

(2)二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第r＋1项相同．(　　)

(3)Carbn－r是(b＋a)n展开式中的第r(r＝0，1，2，...，n)项．(　　)

(4)在(1±x)n的展开式中各项的系数与其二项式系数均相等．(　　)

答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×

2．(x＋2)n的展开式共有11项，则n等于(　　)

A．9　　　　　　　　　 B．10

C．11 D．8

解析：选B.因为(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有11项，所以n＝10.故选B.

3．(1＋2x)5的展开式中，含x2项的系数等于(　　)

A．80 B．40

C．20 D．10