8．2.3　事件的独立性

　　[读教材·填要点]

　　1．事件A，B独立

　　用Ω1表示第一个试验的全集，用Ω2表示第二个试验的全集，如果这两个试验是独立的，就称全集Ω1和Ω2独立．

　　当事件的全集Ω1和Ω2独立，对于A⊆Ω1和B⊆Ω2，有P(A∩B)＝P(A)P(B)．

　　2．事件A1，A2，A3，...，An相互独立

　　对于j＝1,2，...，n，用Ωj表示第j个试验的全集，如果这n个试验是相互独立的，就称这些试验的全集Ω1，Ω2，...，Ωn是相互独立的．

　　如果试验的全集Ω1，Ω2，...，Ωn是相互独立的，则对

　　A1⊆Ω1，A2⊆Ω2，...，An⊆Ωn，有

　　P(A1∩A2∩...∩An)＝P(A1)P(A2)...P(An)．

　　[小问题·大思维]

　　1．两个事件相互独立与互斥有什么区别？

　　提示：两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，而相互独立的两个事件是可以同时发生的，相互独立事件和互斥事件之间没有联系．

　　2．公式P(A∩B)＝P(A)P(B)使用的前提条件是什么？

　　提示：P(A∩B)＝P(A)P(B)使用的前提条件是事件A与事件B相互独立，同样的，只有当A1，A2，...，An相互独立时，这几个事件同时发生的概率才等于每个事件发生的概率之积，即P(A1∩A2∩An)＝P(A1)P(A2)...P(An)．

事件独立性的判断 　　[例1]　判断下列事件是否为相互独立事件．

　　(1)甲组3名男生， 2名女生； 乙组2名男生， 3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛， "从甲组中选出1名男生"与"从乙组中选出1名女生"．

　　(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，"从8个球中任意取出1个，取出的是白球"与"从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球"．

　　[解]　(1)"从甲组中选出1名男生"这一事件是否发生，对"从乙组中选出1名女生"这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件．

(2)"从8个球中任意取出1个，取出的是白球"的概率为，若这一事件发生了，则"