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课程目标 学习脉络 1.了解曲边梯形及其面积的含义；了解求曲边梯形面积的"分割、近似代替、求和、取极限"的基本过程；

2．掌握定积分的概念，会用定义求定积分；

3．理解定积分的几何意义与性质. 　　

　　1．定积分的概念

　　(1)定积分的定义

　　设函数y＝f(x)定义在区间[a，b]上，用分点a＝x0＜x1＜x2＜...＜xn－1＜xn＝b把区间[a，b]分为n个小区间，其长度依次为

　　Δxi＝xi＋1－xi，i＝0,1,2，...，n－1.

　　记λ为这些小区间长度的最大者，当λ趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0.在每个小区间内任取一点ξi，作和式In＝(ξi)Δxi.

　　当λ→0时，如果和式的极限存在，我们把和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx，

　　即f(x)dx＝n－1i＝0f(ξi)Δxi.

　　其中f(x)叫做被积函数，a叫积分下限，b叫积分上限，f(x)dx叫做被积式．此时称函数f(x)在区间[a，b]上可积．

　　思考1 (1)在定义中，对区间[a，b]的分法是否是任意的？ξi的取法是否是任意的？

　　(2)在定义中，和式的极限是一个精确值还是近似值？定积分f(x)dx是一个常数还是一个函数？

　　(3)在定积分f(x)dx中，定积分的值与积分变量有关吗？与积分区间有关吗？

提示：(1)定积分定义中，对于区间[a，b]的分法是任意的，不一定是等分，只要保证每一个小区间的长度都趋向于0就可以，采用等分的方式是为了便于作和．另外，关于ξi的取法也是任意的，实际用定积分定义计算定积分时为了方便，常把ξi都取为每个小区间的左(