第4讲 空间几何体的直观图

　　¤学习目标：会用斜二侧法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的直观图. 了解空间图形的不同表示形式.

　　¤知识要点：

"直观图"最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下：

　　（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.

　　（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'或y'轴的线段.

　　（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

　　¤例题精讲：

【例1】下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.

　　解：依据斜二测画法规则，逆向进行，如图所示.

　　【例2】（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；

　　（2）画棱长为4cm的正方体的直观图.

　　解：（1）画法：如图，按如下步骤完成.

　　第一步，在已知的直角三角形ABC中取直角边CB所在的直线为x轴，与BC垂直的直线为y轴，画出对应的轴和轴，使.

　　第二步，在轴上取，过作轴的平行线，取.

　　第三步，连接，即得到该直角三角形的直观图.

　　（2）画法：如图，按如下步骤完成.

　　第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD，使.

　　第二步，过A作轴，使. 分别过点作轴的平行线，在轴及这组平行线上分别截取.

　　第三步，连接，所得图形就是正方体的直观图.

　　点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用"水平长不变，垂直长减半"的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线.

【例3】如右图所示，梯形是一平面图形的直观图. 若，，，. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.

　　解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取；.

　　在过点D的y轴的平行线上截取.

　　在过点A的x轴的平行线上截取.

　　连接BC，即得到了原图形.

由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为，直角腰长度为，