3. 1.3．空间向量的数量积

教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

　　2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。

教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学过程

学生探究过程：

（一）复习：空间向量基本定理及其推论；

（二）新课讲解：

1．空间向量的夹角及其表示：

　　已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；

　　若，则称与互相垂直，记作：；

2．向量的模：

设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：；

3．向量的数量积：

已知向量，则叫做的数量积，记作，即．

　　已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度．

4．空间向量数量积的性质：

（1）．

（2）．

（3）．

5．空间向量数量积运算律：

（1）．

（2）（交换律）．

（3）（分配律）．

（三）例题分析：

例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。

已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且

求证：．

证明：在内作不与重合的任一直线，

在上取非零向量，∵相交，

∴向量不平行，由共面定理可知，存在

唯一有序实数对，使，

∴，又∵，