3.3　全称命题与特称命题的否定

学习目标　1.了解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.

3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

知识点一　全称命题的否定

思考　对下列全称命题如何否定？

(1)所有奇函数的图像都过原点；

(2)对任意实数x，都有x2－2x＋1>0.

答案　(1)有的奇函数的图像不过原点；

(2)存在实数x，使x2－2x＋1≤0.

梳理　要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了．实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的．全称命题的否定是特称命题．

一般地，全称命题"所有的x∈A，使p(x)成立"的否定为特称命题"存在x∈A，使p(x)不成立"．

知识点二　特称命题的否定

思考　对下列特称命题如何否定？

(1)有些四棱柱是长方体；

(2)存在一些周期函数是奇函数．

答案　(1)所有的四棱柱都不是长方体；

(2)所有的周期函数都不是奇函数．

梳理　要说明一个特称命题"存在一些对象满足某一性质"是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的．特称命题的否定是全称命题．

一般地，特称命题"存在x∈A，使p(x)成立"的否定为全称命题"所有的x∈A，使p(x)不成立"．

1．若命题p是含一个量词的命题，则p与其否定真假性相反．(　√　)

2．从特称命题的否定看，是对"量词"和"p(x)"同时否定．(　×　)