复习课(二)　数　列

等差数列与等比数列的基本运算 　　

　　数列的基本运算以小题出现具多，但也可作为解答题第一步命题，主要考查利用数列的通项公式及求和公式，求数列中的项、公差、公比及前n项和等，一般试题难度较小．

　　等差、等比数列的基本公式

等差数列 等比数列 通项公式 an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1 an＝am＋(n－m)d an＝amqn－m 前n项和公式 Sn＝ Sn＝(q≠1) Sn＝na1＋d Sn＝(q≠1) 求和公式的函数特征 Sn＝n2＋n Sn＝－qn＋(q≠1) 　　

　　[典例]　成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.

　　(1)求数列{bn}的通项公式；

　　(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．

　　[解]　(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.

　　所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.

　　依题意，(7－d)(18＋d)＝100，

　　解得d＝2或d＝－13(舍去)，

　　∴b3＝5，公比q＝2，故bn＝5·2n－3.

　　(2)证明：由(1)知b1＝，公比q＝2，

　　∴Sn＝＝5·2n－2－，

则Sn＋＝5·2n－2，