课题 演绎推理 课型 新授课 教学目标 知识与技能：了解演绎推理的含义；

过程与方法：能正确地运用演绎推理进行简单的推理；

情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别； 重点

难点 教学重点：

正确地运用演绎推理进行简单的推理

教学难点：

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 教具

准备 　　多媒体 课时

安排 　　1 教学过程与教学内容 教学方法、教学手段与学法、学情 （一）导入新课：

1、复习：合情推理

　　归纳推理 从特殊到一般

　　类比推理 从特殊到特殊

从具体问题出发--观察、分析、比较、联想--归纳、类比--提出猜想

2、 问题情境：

观察与思考

①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；

②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数， 所以(2100+1)不能被2整除；

③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。

提出问题 ：上面的推理有什么特点？

分析：如： 所有的金属都能导电 -- 一般原理

　　　　　　铀是金属 -- 特殊情况

　　　　　　所以铀能够导电 -- 对特殊情况的判断

（二）推进新课：

　1、演绎推理的定义：

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

　2、演绎推理的特点：

是由一般到特殊的推理；

　3、演绎推理的一般模式："三段论"，包括　

　 （1）大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　

（2）小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　

（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

　4、三段论的基本格式

M-P（M是P） （大前提） 学 ]

S-M（S是M） （小前提）

S-P（S是P） （结 论）

　5、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.

　6、应用举例：

　例1、把"函数的图象是一条抛物线"写成三段论的形式。

解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）

函数是二次函数 （小前提）

所以，的图象是一条抛物线 （结论）

例2、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足

求证：AB的中点M到D， E的距离相等。

　证明：

（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，

--大前提

　　　在△ABC中，AD⊥BwC，即∠ADB=90°

--小前提

　　　所以△ABD是直角三角形。 --结论

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

--大前提

　　　因为 DM是直角三角形斜边上的中线，

--小前提

　　　所以 DM= AB --结论

　　　同理 EM=AB

　　　所以DM=EM。

　　由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．

　例3、证明函数在内是增函数．

分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果，

那么函数在这个区间内单调递增。小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键．

　证明：.

当时，有，

所以。

　　于是，根据 "三段论"得，在内是增函数．

　　注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．

　7、思考：

　　　　因为指数函数是增函数，--大前提

　　　　而是指数函数， --小前提

　　　　所以是增函数． --结论

　　(1)上面的推理形式正确吗？

　　 (2)推理的结论正确吗？为什么？

上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当时，指数函数是减函数），所以所得的结论是错误的．

　8、思考：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

　　归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

（三）课堂练习：

　　　课本P81页1、2、3

（四）课堂小结：

1、演绎推理的定义

2、演绎推理的特点

3、演绎推理的一般模式

4、合情推理与演绎推理的区别

（五）布置作业：

学 ]

学

学 ]

学 ]