8．2.2　条件概率

　　[读教材·填要点]

　　1．条件概率

　　设A，B是事件，且P(A)>0，以后总是用P(B|A)表示在已知A发生的条件下B发生的条件概率，简称条件概率．

　　2．条件概率的计算公式

　　如果P(A)>0，则P(B|A)＝.

　　3．条件概率的性质

　　①P(B|A)∈[0,1]

　　②如果B与C为两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

　　[小问题·大思维]

　　1．P(B|A)＝P(A∩B)吗？

　　提示：事件(B|A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生，而事件A∩B是指事件A与事件B同时发生，故P(B|A)≠P(A∩B)．

　　2．P(B|A)和P(A|B)相同吗？

　　提示：P(B|A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，因此P(B|A)和P(A|B)不同．

条件概率的计算 　　[例1]　在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：

　　(1)第1次抽到理科题的概率；

　　(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；

　　(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

　　[解]　设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件A∩B.

　　(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的基本事件总数为A＝20.

　　事件A所含基本事件的总数为A×A＝12.

　　故P(A)＝＝.

　　(2)因为事件A∩B含A＝6个基本事件．

所以P(A∩B)＝＝.