《幂函数》教案

一．学习目标

　　1．通过实例，了解幂函数的概念、图象和性质.会求幂函数的定义域，会应用幂函数的图象与性质比较数或代数式的大小.

　　2．通过幂函数图象的学习，加深学生对幂函数性质的理解，使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法.

　　3．通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神，增强学生对数学图形美的认识，并在研究函数变化的过程中渗透辨证唯物主义的观点.

二．重点难点

　　本节的教学重点是幂函数的概念、图象和性质，难点是将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质. 学 ] 学 ]

三．教学内容

　　1．从学生已经掌握的最简单的函数，，出发引入幂函数的定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如，等都不是幂函数.

　　2．引导学生作出五个具体的幂函数，，，，的图象：先列出对应值表，再用描点法画图.列出对应值表是描点法画图的关键，列表之后要引导学生耐心地，力求准确地画出图象，教师可以先用实物投影仪有选择地展示学生的作品，然后再用计算机展示各个函数的图象.

　　3．先引导学生通过观察上述五个幂函数的图象，归纳、概括出幂函数在第一象限的性质，再引导学生探索"思考与讨论"中的三个问题，即当为正偶数、为正奇数时幂函数的主要性质，以及当与时图象的区别.要培养学生的看图、析图能力，培养学生的归纳、概括能力，要让学生自主探索，主动学习. ]

　　4．处理课本例题

　　（1）.对例1的分析：

　　①要比较的两个代数式有什么相同点和不同点？

　　答：都是幂的形式，且指数相同，但底数不同. 学_ _ _X_X_ ]

　　因此我们想通过构造一个幂函数来解决这个问题.

②构造一个什么样的幂函数？