四　直角三角形的射影定理

[学习目标]

1.通过实践，结合生活中的实例，理解点在直线上的正射影，线段在直线上的正射影的概念.

2.理解射影定理，能应用定理解决相关的几何问题.

[知识链接]

已知：如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.

(1)图中有几条线段？

(2)图中有几对相似三角形？可写出几组比例式？

(3)有几个带有比例中项的比例式？由上可得到哪些等积式？

提示　(1)6条，分别记为AB，AC，BC，CD，AD，BD.

(2)由图中△ACD∽△CBD∽△ABC，可分别写出三组比例式：＝＝；＝＝；＝＝.

(3)只有三个比例中项的表达式：

＝，＝，＝.

可得到等积式：CD2＝AD·BD，BC2＝BD·BA，AC2＝AD·AB.

[预习导引]

1.射影

从一点向一直线所引垂线的垂足，叫作这个点在这条直线上的正射影.一条线段的两个端点在一条直线上的正射影之间的线段，叫作这条线段在这条直线上的正射影.点和线段的正射影简称为射影.