直线与圆的位置关系

【学习目标】

1. 会证明和应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

2．会证明和应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

【要点梳理】

要点一、圆的有关预备知识

1. 圆的切线判定定理： 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线，是圆的切线

2. 圆的切线的性质定理： 圆的切线垂直过切点的半径（反证法）

推论1： 从圆外的一个已知点所引的两条切线长相等

推论2： 经过圆外的一个已知点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线

的夹角

3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：

　　1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

　　2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

　　3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧

4.有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

（2R在同一个三角形中是恒量，是外接圆的半径的两倍）

6.余弦定理：, ,

要点二、圆周角定理

1．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1 ：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

　　推论2 ：半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推论3 ：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

2. 圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。

要点注释：涉及圆周角的题目，经常利用圆周角与它所对的弧相互转化，即圆周角的度数可以转化成它所对弧的度数，而弧的度数又可以转化为圆周角的度数.

要点三、圆内接四边形的性质与判定定理

性质定理1：圆内接四边形的对角互补。

性质定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。