课堂导学

三点剖析

一、复数的有关概念

【例1】 设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,m∈R，当m为何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点在第二象限?

解:（1）要使z∈R，则

或m=-2，

所以当m=-1或m=-2时，z为实数.

（2）要使z为纯虚数，则需

即

∴

∴m=3.

∴m=3时，z为纯虚数.

（3）要使z对应的点位于复平面内的第二象限，则需

即

-1＜m＜或1+＜m＜3

m＜-2或m＞-1

-1＜m＜1-或1+m＜3.

∴当m∈(-1,1-)∪(1+3,3）时,z对应的点在第二象限.

温馨提示

注意此类题目的答题方式，如（1）是寻求z为实数的充分条件，不能叙述为"因为z是实数，所以......".

根据复数有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解.