考点一：求函数的平均变化率

1、求y＝2x2＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．

　　[解析] 当自变量从x0变到x0＋Δx时，函数的平均变化率为＝＋1

　　＝4x0＋2Δx.

已知函数f(x)＝x2＋2x，求f(x)从a到b的平均变化率．

(1)a＝1，b＝2；(2)a＝3，b＝3.1；

(3)a＝－2，b＝1.5.

[解析] (1)a＝1，b＝2时，f(1)＝12＋2×1＝3，

f(2)＝22＋2×2＝8，

∴f(x)从1到2的平均变化率为

＝＝5.

(2)a＝3，b＝3.1时，f(3)＝32＋2×3＝15，

f(3.1)＝3.12＋2×3.1＝15.81，

∴f(x)从3到3.1的平均变化率为

＝＝8.1.

　　(3)a＝－2，b＝1.5时，f(－2)＝(－2)2＋2×(－2)＝0，f(1.5)＝1.52＋2×1.5＝5.25，

　　∴f(x)从－2到1.5的平均变化率为

＝＝.

　　2、求函数y＝x3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并计算当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值．

[解析] 当自变量从x0变化到x0＋Δx时，函数的平均变化率为＝0＝3x＋3x0Δx＋(Δx)2