课题 合情推理（1） 课型 新授课 教学目标 知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

过程与方法：通过"自主、合作与探究"实现"一切以学生为中心"的理念。

情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点

难点 教学重点：

归纳推理及方法的总结

教学难点：

归纳推理的含义及其具体应用. 教具

准备 　　多媒体 课时

安排 　　1 教学过程与教学内容 教学方法、教学手段与学法、学情 （一）问题情境：

1、引入："阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！"

　①提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？

　②探究：他是怎么发现"杠杆原理"的？

从而引入两则小典故：

　　A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？

　　B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？

正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的"杠杆原理"。

　③思考：整个过程对你有什么启发？

　④启发：在教师的引导下归纳出：" 学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明"。

2、数学皇冠明珠

　　追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠- "歌德巴赫猜想"。

这是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是一位著名的数学家。据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，于是他对一些偶数进行验证，由此他大胆地猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想，它是数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。许多优秀的数学家都在努力证明这个猜想，而且也取得了很好的进展。

思考：哥德巴赫是如何提出这个猜想的？

学生交流、探讨：他是通过对一些偶数的验证，发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例，从而提出这个猜想。

（二）推进新课

1、归纳推理的定义：

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。

2、归纳推理的特点： 学, , ,X,X,K]

归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

3、归纳推理的一般步骤：

4、例题讲解：

例1、前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.

结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

例2、前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，......

结论：凸n 边形的内角和是（n-2）×1800。 ]

例3、

探究：上述结论都成立吗？

强调：归纳推理的结果不一定成立!

例 4、已知数列｛｝的第1项，且（n=1,2,3，...），试归纳出这个数列的通项公式．

解：当n=1时，;

　　当 n =2时，；

　　当n =3时，；

　　观察可得，数列的前 3 项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为

①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。

②归纳：由学生讨论，归纳技巧：

有整数和分数时，往往将整数化为分数；

当分子分母都在变化时，往往统一分子 (或分母)，再寻找另一部分的变化规律。

　　在例4和例5中，我们通过归纳得到了关于数列通项公式的一个猜想．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．

（三）课堂练习：

　　课本P77页练习1、2

（四）课堂小结：

　1、归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。

　2、归纳推理的一般步骤：

（五）布置作业：

　　课本P83页习题A组1、、2题。

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