§5夹角的计算

　　第一课时　直线间的夹角、平面间的夹角

　　山体滑坡是一种常见的自然灾害．甲、乙两名科学人员为了测量一个山体的倾斜程度，甲站在水平地面上的A处，乙站在山坡斜面上的B处，从A，B两点到直线l(水平地面与山坡的交线)的距离AC和BD分别为30 m和40 m，CD的长为60 m，AB的长为80 m.

　　问题1：直线AC和BD的夹角范围是什么？向量与向量的夹角范围是什么？

　　提示：，[0，π]．

　　问题2：直线AC与BD的夹角与〈，〉有什么关系？

　　提示：当0≤〈，〉≤时，它们相等；

　　当<〈，〉≤π时，直线AC与BD的夹角为π－〈，〉．

　　问题3：上图中水平地面与斜坡面的夹角α与〈，〉有什么关系？为什么？

　　提示：α＝π－〈，〉，因为图中两平面夹角(即为直线BD与CA的夹角)为锐角，而〈，〉为钝角，所以α＝π－〈，〉．

　　问题4：若n1，n2分别为两个平面π1，π2的法向量，则π1与π2的夹角θ与〈n1，n2〉有什么关系？

　　提示：当0≤〈n1，n2〉≤时，θ＝〈n1，n2〉；

　　当<〈n1，n2〉≤π时，θ＝π－〈n1，n2〉．

　　1．两直线的夹角

当两条直线l1与l2共面时，把两条直线交角中，范围在内的角叫做两直线的夹角．