3.2　双曲线的简单性质

学习目标　1.了解双曲线的简单性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系.4.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.

知识点一　双曲线的范围、对称性

思考　观察下面的图形：(1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的，那么是否与椭圆一样有范围限制？

(2)是不是轴对称图形？对称轴是哪条直线？是不是中心对称图形？对称中心是哪个点？

梳理　(1)双曲线－＝1(a>0，b>0)中要求x∈______________，y∈______.双曲线－＝1(a>0，b>0)中要求x∈____________，y∈________________.

(2)双曲线的对称轴为__________，对称中心为______.

知识点二　双曲线的顶点

思考　 (1)双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，你认为对吗？为什么？

(2)双曲线是否只有两个顶点？双曲线的顶点和焦点能在虚轴上吗？

梳理　双曲线－＝1(a>0，b>0)的顶点坐标为________，______；双曲线－＝1(a>0，b>0)的顶点坐标为______，______.

知识点三　渐近线与离心率

思考1　能否和椭圆一样，用a，b表示双曲线的离心率？