单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 3.2空间向量基本定理 课标要求 了解空间向量的基本定理及其意义 三维目标 知识与技能：

掌握空间向量基底的概念；了解空间向量的基本定理及其推论；了解空间向量基本定理的证明。

过程与方法：、

培养学生类比、联想、维数转换的思想方法和空间想象能力。

情感态度与价值观：

创设适当的问题情境，从生活中的常见现象引入课题，引起学生极大的学习兴趣，加强数学与生活实践的联系。 学情分析 对比平面向量的基本定理，生活实际需要向三维空间发展，推广到空间向量的基本定理。 教学重难点 教学难点：空间向量的分解作图，用不同的基底表示空间任一向量。灵活运用空间向量基本定理证明空间直线的平行、共面问题

教学重点： 运用空间向量基本定理表示空间任一向量，并能根据表达式判断向量与基底的关系 提炼的课题 空间向量基本定理的重要意义。 教学手段运用

教学资源选择 　　在多媒体和实物模型的环境下，学生分组自主与合作学习相结合，老师引导、参与学生活动和讨论的民主式的教学。 教学过程 环节 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学 设计意图

一、 课前预习指导：

空间向量基本定理

(1)如果向量e1，e2，e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3，使得a＝ .

(2)空间中不共面的三个向量e1，e2，e3叫作这个空间的一个 ，a＝λ1e＋λ2e2＋λ3e3表示向量a关于基底e1，e2，e3的 ．

当向量e1，e2，e3两两垂直时，就得到这个向量的一个 ，当e1＝i，e2＝j，e3＝k时，a＝λ1e1＋λ2e2＋λ3e3叫作a的 正交分解.

例1、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，= ，=，=，P是CA1的中点，M是CD1的中点，N是C1D1的中点，点Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，

用基底{、、}表示以下向量：（1），（2），（3）

分析：所求的向量与基底都共点，符合平行四边形法

则的特征，尽量将所求向量作为平行四边形的对角线。

新课学习

问题探究一　空间向量的基底

　基向量和基底一样吗？0能否作为基向量？

问题探究二　用基底表示向量

讲解教材35页例3

学 ]

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例2、在例1中，设O是AC的中点，判断AQ和OC1所在直线的位置关系。

解：由例1得：=(+)+，=+=+

=（+）+

则和与（+）和共面，又≠λ，则AQ和OC1所在直线不能平行，只能相交。

追问：要使AQ和OC1所在直线平行，则O应在AC的什么位置？ ]

对比平面向量的基本定理，生活实际需要向三维空间发展（播放美伊战争画面，地面的坦克如何瞄准空中的飞机画面），推广到空间向量的基本定理。

用向量来描述：若空间三个向量不共面，那么空间的任一向量都可以用这三个向量表示。我们研究一下怎么表示。（提示学生思考平面的任一向量怎么用平面向量的基底表示）

学生：、是平面内两个不共线的向量，则该平面内的任一向量都可以表示为=λ1+λ2，其中λ1、λ2是一对唯一的实数。

　　通过老师的引导，不仅让学生理解空间向量的基本定理，还要让学生学会把平面向量的知识迁移到空间向量来，用发展、联系的观点看以前在平面向量中成立的结论，空间向量比平面向量发展了什么，保留了什么，渗透辨证法的思想。特别地，当x=0,则与、共面；若y=0，则与、共面；若 =0，则与、共面。当x=0, y=0时，与共线；当x=0, =0时，与共线；当\y=0, =0时，与共线.