三垂线定理（尖刀班）（1）

课 型：新授课

一、课题：三垂线定理

二、教学目标：1．掌握科学的概念，了解射影、斜线的定义；

2．掌握三垂线定理及其逆定理，利用三垂线定理及其逆定理解决有关线线垂直问题。

三、教学重、难点：三垂线定理及其逆定理；三垂线定理及其逆定理中各条直线之间的关系．

四、教学过程：

（一）复习：平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质：

（二）新课讲解：

1．射影的有关概念：

（1）点的射影：自一点向平面引垂线，垂足叫做在平面内的正射影（简称射影）。

（2）图形的射影：如果图形上所有点在一个平面内的射影构成图形，则叫做在

这个平面内的射影．

2．斜线的有关概念：

（1）斜线：如果一条直线和一个平面相交但不垂直，那么这条直线叫做平面的斜线；

（2）斜足：斜线和平面的交点；

（3）斜线段：斜线上一点和斜足间的线段叫做斜线段．

由此，斜线段在平面内的射影仍为线段，

即为线段．

3．三垂线定理：

定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，

　　　　　那么它也和这条斜线垂直。

已知：分别是平面的垂线和斜线，是在平面内的射影，，且

求证：；

证明：∵∴，又∵

∴平面， ∴．