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课程目标 学习脉络 1.了解复平面的概念；

2．理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系；

3．掌握复数的模、共轭复数的概念，并能解决相关的问题. 　　

　　1．复平面

　　建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．x轴的单位是1，y轴的单位是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0.

　　2．复数的两种几何意义

　　(1)复数与复平面内的点一一对应

　　根据复数相等的定义，复数z＝a＋bi被一个有序实数对(a，b)所唯一确定，而每一个有序实数对(a，b)，在平面直角坐标系中又唯一确定一点Z(a，b)．这就是说，每一个复数，对应着平面直角坐标系中唯一的一个点；反过来，平面直角坐标系中每一个点，也对应着唯一的一个有序实数对．这样我们通过有序实数对，可以建立复数z＝a＋bi和点Z(a，b)之间的一一对应关系．

　　(2)复数与复平面内的向量一一对应

　　复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的向量\s\up6(→(→)(其中Z(a，b))是一一对应的．

　　思考1在复平面中，实轴上的点一定表示实数，虚轴上的点一定表示虚数吗？

　　提示：在复平面中，实轴上的点一定表示实数，但虚轴上的点不一定表示虚数．事实上，虚轴上的点(0,0)是原点，它表示实数0，除此之外，虚轴上的其他点都表示纯虚数．复平面内每个象限内的点一定表示虚数．

　　特别提醒 若复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则其对应的点的坐标是(a，b)(注意：不是(a，bi))，亦即：复数的实部与虚部分别是其对应点的横坐标与纵坐标．

　　思考2复平面中，复数与向量一一对应的前提条件是什么？

提示：前提条件是复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量\s\up6(→(→)是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为在复平面内与\s\up6(→(→)相等的向量有无数个．