§2　微积分基本定理

学习目标 重点难点 1.通过实例直观了解微积分基本定理．

2．利用微积分基本定理求基本函数的定积分. 重点：借助位移与速度的关系直观了解微积分基本定理，并运用微积分基本定理求定积分．

难点：微积分基本定理的理解. 　　

　　微积分基本定理：如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即________，则有f(x)dx＝________.

　　定理中的式子称为牛顿-莱布尼茨公式，通常称F(x)是f(x)的__________．

　　在计算定积分时，常常用符号________来表示F(b)－F(a)，于是牛顿-莱布尼茨公式也可写作f(x)dx＝____________.

　　预习交流

　　想一想：运用微积分基本定理求定积分的关键是什么？如何求F(x)?

　　答案：

　　预习导引

　　f(x)＝F′(x)　F(b)－F(a)　一个原函数　F(x)

　　F(x)＝F(b)－F(a)

　　预习交流：提示：计算定积分f(x)dx的关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)．通常我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．注意(F(x)＋c)′＝f(x)，也就是说f(x)的原函数不只一个．

在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　

　　一、已知导函数求原函数

下列函数f(x)是F(x)的导数，求F(x)．