数列的综合应用

一、教学目标：

能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比数列，并能用相关知识解决相应的问题。

二、教学重点：数列的综合应用

三、教学难点：数列与不等式的综合运用

四、教学过程：

（一）考点知识点梳理

　　1．等差数列和等比数列的综合

　　等差数列中最基本的量是其首项a1和公差d，等比数列中最基本的量是其首项a1和公比q，在等差数列和等比数列的综合问题中就是根据已知的条件建立方程组求解出这两个数列的基本量解决问题的．

　　2．数列和函数、不等式的综合

　　(1)等差数列的通项公式和前n项和公式是在公差d≠0的情况下关于n的一次和二次函数．

　　(2)等比数列的通项公式和前n项和公式在公比q≠1的情况下是公比q的指数函数模型．

　　(3)数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等，需熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题．

　　3．数列的应用题

　　(1)解决数列应用题的基本步骤是：

　　①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知；

　　②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型；

　　③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论．

　　(2)数列应用题常见模型：

　　①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差；

　　②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比；

　　③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an－1的递推关系，或前n项和Sn与Sn－1之间的递推关系．

　　辨 析 感 悟

　　1．等差数列与等比数列的综合问题

(1)在等差数列{an}中，首项a1公差d、前n项和Sn、通项an、项数n，这五个元素